Modelagem motor brushed

O circuito equivalente de motores DC pode ser utilizado para realizar simulações em que é preciso da modelagem do motor para conseguir fazer algum tipo de controle, ou só testar como vai ser o funcionamento do motor diante de diversas situações cargas e velocidades. Nos simuladores é necessário de alguns parâmetros para fazer isso, sendo eles o circuito de campo, que produzirá o fluxo magnético na armadura, e a própria armadura onde vamos realizar as análises de torque, velocidade e corrente. O circuito de campo pode ser feito usando um ímã permanente ou um enrolamento de campo que precisa de uma alimentação externa para funcionar, contudo na equipe atualmente não utilizamos motores com esse tipo de configuração, então não iremos abordar sobre ele.

O circuito de armadura possui uma resistência (Ra) e uma indutância (La), em série com uma fonte de tensão que é a F.E.M (Força contra eletromotriz), ou então a chamada tensão induzida, que se opõe a tensão que está sendo inserida no circuito de armadura. Na imagem acima temos representado o circuito de campo, porém por utilizarmos apenas motores de ímã permanente, o fluxo magnético nesse caso será constante, e pode ser feito um circuito que gere esse fluxo a partir do indutor. Equações que regem esse circuito:

• ε = 𝐾Φ.ധ𝑚 - A tensão induzida é definida como a constante 𝐾Φ de BEMF do motor, dado em V/RPM, multiplicado por ധ𝑚 que é o RPM.

• V𝑎 = 𝑅.𝑖 + 𝐿𝑑𝑖/𝑑𝑡 + ε - Aplicando a lei de kirchhoff encontramos essa equação, que pode ser desconsiderado o indutor em casos onde a corrente vai ser próximo de um valor constante.

• T𝑒𝑙𝑒 = 𝐾𝑡.𝑖𝑎 - O torque eletromagnético criado no rotor é uma relação da constante de torque dele, multiplicado pela corrente.

Com essas equações conseguimos tirar algumas conclusões a respeito do motor DC. A tensão induzida nele vai tender a aumentar quando a velocidade aumentar, o que vai influenciar no valor da corrente, já que a diferença de potencial no resistor e no indutor vão ser diminuídos.

O motor quando está com carga, para manter a velocidade constante, ele aplica um torque eletromagnético igual, de sentido contrário, não causando nenhuma aceleração, resultando no torque resultante = 0, podendo ser equacionado por T𝑒𝑙𝑒 = 𝑇𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . Em que o Tele é o torque gerado pelo motor, e o Tcarga é o torque a ser vencido pelo motor para ele se movimentar. Para mudar o torque gerado pelo motor, ele próprio puxa mais corrente da bateria para satisfazer a equação do torque e entrar em equilíbrio.

A constante de torque pode ser encontrada por 𝐾𝑇 = 1/𝐾𝑉 , ou se for necessário fazer testes em que é colocado um peso conhecido em newtons no motor, e ir aumentando a corrente máxima que a fonte de bancada pode fornecer, até ele entrar em equilíbrio. Com o peso conhecido conseguimos descobrir a constante de torque por 𝐾𝑇 = 𝐼𝑎/𝑇𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 .

Para a constante de EMF, pode ser deduzido aplicando uma tensão no motor, multiplicar a corrente está sendo puxada pela resistência do motor, e subtraí-las, que será igual a tensão EMF ou tensão induzida que está no motor. Paralelo a isso deve-se medir o RPM do motor. Equacionando: 𝐾Φ = (𝐼𝑎 * 𝑅𝑎)/𝑅𝑃M.